HERRAMIENTA

Herramienta para enseñar Derivadas con las TIC 

Las TICs son aquellos recursos, herramientas  o programas que se utilizan para procesar, administrar y compartir información mediante diferentes medios tecnológicos ya sean computadoras, celulares, laptops, tableta....

Para el uso de las Derivadas podemos compartir diferentes medios en los cuales ellas se desarrollan y permiten un mejor manejo y entendimiento, a través de las TICs, como:

El uso de GEOGEBRA: En ella podemos graficar las curvas y verlas desde un mejor angulo.
Aquí un link del vídeo de como utilizar la app: https://youtu.be/CGXy7G9b_5s

En YOUTUBE: Encontramos vídeos de alta calidad y correctas explicaciones, como UNICOOS.
Aqui un link del video relacionado con el tema: https://youtu.be/m_APcwjkup8.

Encontramos una APP muy buena en la cual se pueden resolver limites, derivadas, integrales y más, llamada MATHSTEP. 
Aqui un link del video de como utilizar la app: https://youtu.be/vnTGdaJhWAU

Derivación

 La Derivación

Crear:

 Este blog esta dedicado para reconocer la importancia y el buen uso de las derivadas,  ya que las derivadas nos ayudan a que por medio de la pendiente en todo punto de la curva, observar la evolución o el cambio del valor de  una función matemática. 

Evaluar:

La derivada es uno de los conceptos mas importantes en la matemática. La derivada es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente a la trafica de la función en un punto.

La definición de la Derivada es:

una condición necesaria pero no suficiente para que una función sea derivable en un punto es que esta sea continua. Intuitivamente, una función continua es aquella en la cual pequeños incrementos en los elementos del dominio de la variable dependiente produce pequeños incrementos en el valor de dicha función, de manera que

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Haciendo estos incrementos cada vez más pequeños, las variaciones se hacen más pequeñas; cuando estos se aproximan a cero, en el limite.

${\displaystyle \lim _{\Delta x\to 0}f(x+\Delta x)-y=0}$

con lo que se obtiene, f(x)=y. Para un punto particular a, quiere decir que ${\displaystyle \scriptstyle \lim _{x\to a}f(x)=f(a)}$, y si este último límite existe significa en consecuencia por un teorema de límites (un límite existe si y sólo si los dos límites laterales existen y son iguales) que toda función f(x) que cumpla con

${\displaystyle \lim _{x\to a+}f(x)=\lim _{x\to a-}f(x)=\lim _{x\to a}f(x)=f(a)}$

es continua en el punto a. Como consecuencia lógica, toda función derivable en el intervalo abierto I, es continua en I.

Analizar:

Si consideramos la función f definida en el intervalo abierto I y un punto a fijo en I, se tiene que la derivada de la función f en el punto se define como sigue:

${\displaystyle f'(a)=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}}$,

si este límite existe, de lo contrario, ${\displaystyle f'}$, la derivada, no está definida. Esta última expresión coincide con la velocidad instantánea del movimiento continuo uniformemente acelerado en cinemática.

Aunque podrían calcularse todas las derivadas empleando la definición de derivada como un límite, existen reglas bien establecidas, conocidas como teoremas para el cálculo de derivadas, las cuales permiten calcular la derivada de muchas funciones de acuerdo a su composición sin tener que calcular forzosamente el límite. Tales reglas son consecuencia directa de la definición de derivada y de teoremas anteriores de límites.

También puede definirse alternativamente la derivada de una función en cualquier punto de su dominio de la siguiente manera:

${\displaystyle f'(a)=\lim _{x\rightarrow a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}$,

La cual representa un acercamiento de la pendiente de la secante a la pendiente de la tangente ya sea por la derecha o por la izquierda según el signo de ${\displaystyle a\,}$. El aspecto de este límite está relacionado más con la velocidad instantánea del movimiento uniformemente acelerado que con la pendiente de la recta tangente a una curva.

No obstante su aparente diferencia, es posible demostrar que el cálculo de la derivada con cualquiera de los límites anteriormente expresados, proporciona siempre el mismo resultado.

Aplicar:

Reglas:

La derivada de una constanteSegún lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero.

La derivada de una constante por una función.
Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función.

La derivada de una suma
 La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado.

La derivada de un cociente:La derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre la segunda al cuadrado.

Comprender:

Ejemplos:

La derivada de una constante

f(x) = 7f '

(x) = 0

La derivada de una constante por una función.

f(x)= 3x5 

f '(x)= 3(5x4) = 15x4 

La derivada de una suma

f(x)= 2x3 + x                                                                f '(x)= 6x2 + 1

La derivada de un cociente

4x + 1 f(x)  =      10x2 - 5

		4(10x2 - 5) - 20x(4x + 1)
f '(x)	=
		(10x2 - 5)2

Recordar:

Para qué sirve entonces la derivada? La derivada permite ver, a través de la pendiente en todo punto de la curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos. Permite calcular los puntos clave ahí donde la pendiente es 0 (máximos y mínimos) para buscar los óptimos por ejemplo. Permite hacer otros muchos cálculos asociados a este hecho de la pendiente de la tangente en cada punto de la curva. En física, electricidad, electrónica, en química, permite estudiar muchos fenómenos evolutivos asociados como la velocidad, la aceleración, los flujos, las acumulaciones. Las derivadas están siempre presentes. Se utiliza en economía, se utiliza en gestión, se utiliza en arquitectura. Los sistemas de cálculo de frenado y de automatización utilizan derivadas, los sistemas y las máquinas automatizadas para fabricar o para controlar utilizan derivadas.